Претходно
Која математичка стратегија се крие зад детската игра „Лист, камен, ножици“?
Две студентки по име Надја и Марија, по завршувањето на лабораториските вежби по еден предмет, требало да одлучат по кој редослед да се потпишат на извештаите. За на среќа да изберат чие име ќе биде запишано прво, тие ја играле играта „Лист, камен, ножици“. Но, оваа детска игра не се заснова само на среќа. Најверојатно како деца сте ја играле, но не сте претпоставувале дека постои математичка стратегија која значително ги зголемува шансите за победа.
Истражување
Група научници од неколку престижни кинески универзитети и институти во 2014 година спровеле многу опширно истражување за играта „Лист, камен, ножици“. Во истражувањето учествувале 360 студенти кои во контролирани услови играле по 300 рунди од оваа игра. За секоја победа добивале виртуелни поени, кои подоцна можеле да ги заменат за пари. Вкупното траење на рундите кои ги играл еден студент било од 90 до 150 минути. Повеќе фасцинантни биле заклучоците до кои дошле научниците. Постоеле две тактики кај луѓето кои се обидувале да победат: Личноста која само што победила, во наредната рунда најверојатно ќе го одигра истиот потег и личноста која изгубила, во наредната рунда најверојатно ќе ја промени својата стратегија. Оваа тактика всушност има корени во математиката и теоријата на игри, но подеднакво значаен удел имаат и условните реакции и психологијата.
Играта „Лист, камен, ножици“ се заснова на нехиерархискиот цикличен систем, каде што постојат девет комбинации на потези и три стратегии за победа. Листот го поклопува каменот. Каменот ги крши ножиците. Ножиците го сечат листот. Секоја од овие три стратегии е подеднакво силна. Ако замислиме триаголник каде во секое теме се наоѓа лист, камен, па ножици, ќе забележиме како секој потег е појак од оној кој се наоѓа лево од него, а послаб од оној кој се наоѓа на десната страна. Вака и сликовито се гледаат идентичните математички шанси за победа, во зависност од изборот на потези. Сепак, научниците откриле дека само ако се игра против супер компјутер кој потезите ги избира совршено по случаен избор, реалните шанси би биле еднакви на математичките. Да се потсетиме на студентките кои ја користеле оваа игра за да донесат одлука. Иако се многу паметни, ниту Надја, ниту Марија не се супер компјутери. Тие се луѓе кои не прават совршен случаен избор. Како такви, не се предвидливи, туку тие се очекувано ирационални.
Прво сценарио: Надја избрала ножици и изгубила. Тоа значи дека Марија победила во играта, избирајќи камен. Ако Надја се сети на тактиката за победа која претходно ја образложивме, тогаш таа би можела да претпостави дека Марија, како победник, ќе остане верна на својот потег. Тоа би значело дека Надја во наредниот потег треба да избере лист, она што би изгубило од нејзиниот прв потег (ножици), затоа што тој ќе биде појак од оној кој Марија најверојатно повторно ќе го избере (камен). Едноставно кажано, оној кој изгубил, во втората рунда треба да го избере она што не се појавило во првата.
Во друг случај, ако Надја избрала ножици и победила (што значи дека Марија избрала лист), за да победи и во следната рунда, таа треба да се послужи со другиот заклучок на кинеските научници, кој вели дека оној кој ја изгубил претходната рунда, нема повторно да го направи истиот избор. Надја од тоа би можела да претпостави дека Марија најверојатно ќе избере камен, она што ќе го победи нејзиниот потег од првата игра (ножици). Поради тоа би било најпаметно Надја да го промени својот прв потег и да избере лист, она што би го победило каменот.
Или пак, доколку се потсетиме на триаголникот што го споменавме на почетокот од текстот (дека секој потег е појак од оној кој се наоѓа лево од него, а послаб од оној од десната страна), тоа би значело дека Надја треба да се помести две места кон десно од својот првобитен потег. Бидејќи триаголникот има три страни, две места кон десно ќе бидат исто како и едно место на лево. Наједноставно, победникот во првата рунда, ќе има најголеми шанси за победа и во втората рунда, ако го избере оној потег кој во првата рунда го избрал поразениот играч. Сеопфатно, Надја има најголеми шанси за победа во играта, ако во тековната рунда го избере потегот кој губи од победничкиот потег во претходната рунда. На овој начин нејзе би ѝ била неизвесна само првата рунда. Меѓутоа, оваа група научници заклучиле и дека постои потег кој е најдобро да го одиграте во првата рунда, а тоа е листот. Тие виделе дека повеќето играчи токму во првата рунда го избирале каменот, најверојатно затоа што од овие три предмети, тој е физички најјак.
Водејќи се од сите овие стратегии, Надја се осигурила дека на лабораториските вежби нејзиното име ќе биде пред името на Марија. Во суштина, освен личното задоволство, ваквата победа на Надја не ѝ значела многу. Меѓутоа, оваа игра гуштерите ја играат во вистинскиот живот! Односно, од неа им зависи преживувањето. Со големиот труд и работа во врска со биолошката разновидност и динамика на гуштерите, била забележана иста математичка аналогија како и кај играта „Лист, камен, ножици“, во тоа како машките гуштери од различни видови доминираат во популацијата гуштери.
На пример, да кажеме дека постојат мали, средни и големи гуштери. Големите гуштери имаат најголема територија и може да земаат женки од средните гуштери, додека пак средните имаат средна територија и може да земаат женки од малите гуштери. Иако со најмала територија, малите гуштери може да присвојат женки од големите гуштери, затоа што тие не се во можност во еден момент да ја чуваат целата своја територија (од средните не може да присвојат, затоа што тие секогаш се во состојба да ги чуваат сите свои женки). Најголем број од еден вид гуштери никогаш не е конечен, затоа што популацијата на некој начин секогаш се „преселува“.
